Loading...
2023-01-25 |作者：智子教授 | 来源：今日头条
爱因斯坦著名的方程式 E=mc² 已经离开了科学的范畴，进入了大众流行文化的世界。毫无疑问，它是当今最著名的方程式之一，因为它显示了能量和质量之间的深刻联系。
但是如果我告诉你这个等式是错误的呢？在今天的文章中，我们将讨论这个等式的含义以及为什么在大多数情况下它不成立。
E=mc² 表示E nergy 等于M ass 乘以光速的平方 ( c² )。这意味着任何有质量的东西都会有能量。不过这并不是什么新鲜事，因为经典方程 E=0.5mv² 建立了能量和质量之间的联系。而E=mc² 是不同的，因为它意味着如果你有一个内部有光束的静止物体，那么盒子就会有质量，因为它有能量，即使成分（光粒子）没有质量。
它看似很完整，但是用这个方程来描述运动中的粒子是错误的。我们知道物体运动得越快，它拥有的能量就越多，所以这个方程式需要考虑运动。我们可以通过使用更完整的方程 E² = p²c² +m²c⁴ 来做到这一点，其中 p 是动量（质量乘以速度）。我们看到熟悉的等式仅在 p=0 时成立。所以方程式 E²= p²c² +m²c⁴ 是适用于所有情况的正确方程式，但这就一定对吗？
当然是错误的。该等式不考虑势能（储存的能量）。我们知道，在经典力学中，能量=势能+动能，所以需要有相对论中的类比。现在的问题变成了“那个模拟是什么？” 我们“不能”（但技术上可以）在我们的相对论能量方程中添加 V(x) 势能项，因为它不是“洛伦兹协变”（意味着物理学家不太喜欢它）。相反，我们必须使用所谓的潜在 4 动量Q = (V, Q)，其中 V 是势能，Q 是一个神秘的新量，称为势动量。但注意不要混淆Q（粗体）和 Q。我们的等式就变成了
(EV)² – (pQ)² = m²（以光速为1个单位）
对于更熟悉的 Q=0 的情况，
(EV)²- p² = m²
我们可以看到，当我们有一个自由粒子时，这会返回我们熟悉的方程式 E² = p² +m²。那么问题来了：
我们可以将这种势能 (Q) 视为牛顿不知道的另一种势能。势动量编码了一个重要的事实，即即使经典势能 (V) 是常数，并且粒子的动量是“常数”（只有自由粒子是这种情况），系统的能量仍然具有改变的能力。这很奇怪，因为它就像一个坐在山顶上的球在原地休息时获得能量。因此，更完整的 E=mc² 版本显示出比大多数人谈论的形式更奇怪的东西。对于大多数情况，“势动量”为 0，但在量子力学中，查看它不为零的情况很有用。这尤其发生在Aharanov-Bohm效应，即使电磁场为 0，粒子也会受到势动量的电磁影响。
你以为这就完了吗？
物理学中有一个广为流传的概念，称为“相对论质量”，系统的质量将在不同的角度（如能量和速度）进行不同的测量。我们说，在一个观察者的视角中测量的物体 K 的相对论质量 ( m’ ) 是物体 K ( m )在物体K 的视角中的质量乘以所谓的洛伦兹因子 ( y )。这个等式基本上告诉我们，物体运动得越快，它的质量就越大。
E=mc² 的“更新”形式将是 E=myc²，其中我们用相对论质量m(y)替换质量m。为了简化事情，我们考虑势能和势动量都为零的特殊情况。这个方程很奇怪，因为它意味着从一个非常快速移动的物体的角度来看，其他一切都变得非常大，并且会被引力吸引。然而，这尚未通过实验观察到。这并不奇怪，因为相对论质量的概念并不正确。这是因为质量是不变的数量（意味着它不依赖于视角）。相对论质量源于试图通过改变“m”重新定义相对论动量 (p=myv) 使其看起来像经典动量 (p=mv)。虽然这样做并没有错，但我们不能在方程式中看到质量时随意将“m”替换为“m(y)”。简而言之，E=mc² 的相对论质量校正更多的是一种错误，而我们推导出的势动量形式是正确的。
阅读
